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Logistic回归模型
添加时间:2019-03-06

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01 |基本概念
在介绍逻辑回归模型之前,让我们介绍一个逻辑分布。
X是连续随机变量,X遵循逻辑分布。也就是说,X具有以下分布函数F(x)和密度函数f(x)。
逻辑分布的分布函数F(x)的曲线如图所示。在的形S中的曲线图中,更靠近中心很快,如果我们慢慢X在无穷的两端延伸,F(x)是接近1,如果x为无穷大,F(x)是它很接近。0。
(逻辑回归分布函数)
02 |二项Logistic回归模型
二元逻辑回归模型,条件概率分布P |由(Y X)表示分类模型参数逻辑分布,随机变量X取从现实的值。随机变量Y取值1或0。
二项Logistic回归模型是条件概率分布如下。
这里,x是一个实数,Y属于{0,1},W,B是参数,w是加权向量,B被称为w和x的偏移是内积??。
对于任何给定的输入实例x,P(Y = 1 | x)和P(Y = 0 | x)的可根据以下两个值中的前一个分布函数Logistic回归的大小来找到这是比较。利用条件概率,将实例x分配给具有高概率值的类。
有时,为方便起见,即使权重向量和输入向量扩展,它们仍然记录为w,x。
此时,逻辑回归模型如下。
获得先前的回归模型。先前的回归模型具有未知参数w。在使用先前的模型预测数据之前,首先需要获取参数w的值。这里我们使用最大似然估计方法来获得参数w。
设置

概率函数如下。
登记概率函数如下。
该问题成为以对数似然函数作为目标函数的优化问题,并且逻辑回归学习中常用的方法是梯度下降法和近牛顿法。
您可以替换先前模型的最大似然估计获得的w的值,并测试数据集的预测。
03 |多重逻辑回归:
二元逻辑回归模型在两类问题使用二元分类模型,对于离散随机变量Y是一组可能值{1,2,...,K}如果多元逻辑回归模型如下。